第一十二章-用世界级数学难题来检验自己的学习(3/6)
稿纸上，徐川用圆珠笔将脑⛰🞇海中的一些知识点🈳🎼重新写了一遍🄍。
今年上半年🅩，他跟随着的德利涅和威腾两位导师，学到了相当多的东西。
特别是在数学🉂🄡领域中的群构、微分方程、代数、代数几何这几块，可以说极大的充实了自己。
而米尔扎哈尼教授留给🜻😘他的稿纸上，有着一部分微分代数簇相关的知识点，🞴😓他现在正在整理的就是这🝥🍐方面的知识。
众所周知，代数簇是代🜻😘数几何里🅼最基本的研💵🖋究对象。
而在代数几何学上，代数簇是多项式集合的公共零点解的集合。历史上，代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系，它表明在复数域上的单变量的多项式由👧🗵它的根的集合决定，而根集合是内在的几何对象。
20🅇🄠世纪以来，复数域上代数几何中的超越方法也有重🚹😐大的进展👜。
例如，德·拉🉂🄡姆的解析上同调理论，霍奇的调和积🞋💨🔜分理论的应用，小平邦彦和斯潘塞的变形理论等等。
这使得代数几何的研究可以应用偏微分方程、微分几😘🁧何🚹😐、拓扑学等理论。
而这其中，代🉂🄡数几何的核心代数簇也被随之应用到其他领域中，如今的代数簇已经以平行推广到代数微分方程，🔹🅡偏微分方程等领域。
但在代数簇中，🙎🉐🆟依旧🈐♆🆍有着一些重要🙾的问题没有解决。
其中最关键的两个分别是‘微分代数簇的不可缩分解’和‘差分代数簇的不可约分解🌋’。
尽管ritt等数学家早在二十世纪三十年代就已经证明：任意一个差分代数簇可以分解为不🗂可约差分代🔴数簇的并。
但是这一结果的构造性算法一直未能给出。
简单的🎯🔨🃋来说，就是数学家们已经知道了结果是对的，却找不到一👜条可以对这个结果进行验算的路。
这样说虽然有些粗糙，但却是相当合适。
而在米尔扎哈尼教💘授的稿纸上，徐🙾川看到了这位女菲尔兹奖得主朝这方面努力的一些心得。
应该是受到了此前他在普林斯顿交流会上的影响，米尔扎哈尼教授在尝试给定两个不可约微分升列a🝥🍐s1，as2，判定sat(🕦🝝as1)是否包含sat(as2)。
这是🅇🄠‘微分代数簇的不可缩分解’的核心问题。
熟悉了整个🅩稿🉂🄡纸，并且跟随德利涅教授在这方面深入学习过的他👜，很容易的就理解了米尔扎哈尼教授的想法。
今年上半年🅩，他跟随着的德利涅和威腾两位导师，学到了相当多的东西。
特别是在数学🉂🄡领域中的群构、微分方程、代数、代数几何这几块，可以说极大的充实了自己。
而米尔扎哈尼教授留给🜻😘他的稿纸上，有着一部分微分代数簇相关的知识点，🞴😓他现在正在整理的就是这🝥🍐方面的知识。
众所周知，代数簇是代🜻😘数几何里🅼最基本的研💵🖋究对象。
而在代数几何学上，代数簇是多项式集合的公共零点解的集合。历史上，代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系，它表明在复数域上的单变量的多项式由👧🗵它的根的集合决定，而根集合是内在的几何对象。
20🅇🄠世纪以来，复数域上代数几何中的超越方法也有重🚹😐大的进展👜。
例如，德·拉🉂🄡姆的解析上同调理论，霍奇的调和积🞋💨🔜分理论的应用，小平邦彦和斯潘塞的变形理论等等。
这使得代数几何的研究可以应用偏微分方程、微分几😘🁧何🚹😐、拓扑学等理论。
而这其中，代🉂🄡数几何的核心代数簇也被随之应用到其他领域中，如今的代数簇已经以平行推广到代数微分方程，🔹🅡偏微分方程等领域。
但在代数簇中，🙎🉐🆟依旧🈐♆🆍有着一些重要🙾的问题没有解决。
其中最关键的两个分别是‘微分代数簇的不可缩分解’和‘差分代数簇的不可约分解🌋’。
尽管ritt等数学家早在二十世纪三十年代就已经证明：任意一个差分代数簇可以分解为不🗂可约差分代🔴数簇的并。
但是这一结果的构造性算法一直未能给出。
简单的🎯🔨🃋来说，就是数学家们已经知道了结果是对的，却找不到一👜条可以对这个结果进行验算的路。
这样说虽然有些粗糙，但却是相当合适。
而在米尔扎哈尼教💘授的稿纸上，徐🙾川看到了这位女菲尔兹奖得主朝这方面努力的一些心得。
应该是受到了此前他在普林斯顿交流会上的影响，米尔扎哈尼教授在尝试给定两个不可约微分升列a🝥🍐s1，as2，判定sat(🕦🝝as1)是否包含sat(as2)。
这是🅇🄠‘微分代数簇的不可缩分解’的核心问题。
熟悉了整个🅩稿🉂🄡纸，并且跟随德利涅教授在这方面深入学习过的他👜，很容易的就理解了米尔扎哈尼教授的想法。